モンティ ホール問題 解説

/ 28.09.2021 / Shoichi

それは、我々人間の頭は、統計的な関連を 因果的に 解釈するように働くからです。. さて、これはDAGのルールを知っている人なら一目でわかる 「選択バイアス」 の例です。「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」、両方から影響を受けて決まった 「共通効果 Common effect 」 である「開かれたドア」が条件づけされています。. 全米を騒然とさせた確率の問題・モンティ・ホール問題とは 確率を学ぶ上で「モンティ・ホール問題」と呼ばれる有名な話があります。しかし、この内容を理解している方は少ないです。 そこで、モンティ・ホール問題または、変数変換とは一体何か。また、どのようなことでモンティホール問題が重要なのかを解説していきます。   モンティ・ホール問題とは 簡単に行ってしまえば、モンティ・ホール問題とは 「確率論を利用した一種の心理トリック 」になります。そして、変数変換とも呼ばれることもあります。 このモンティ・ホール問題について確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスと呼ばれるともあります。 そして、このモンティ・ホール問題と似た問題が私たち日本にも存在します。それは、「3囚人の問題」になります。モンティ・ホール問題と3囚人の問題は、実質的に同じことですから、このモンティ・ホール問題が理解できれば、こちらの3囚人の問題も理解できるかと思われます。 確かに、頭がいい方ならばこのような確率の問題を理解できるかもしれませんが、普通の方ではわかりにくいかもしれません。 しかし、私は高卒ですし、そこまで頭はよくありません。その私が理解できるのですから、あなたに理解できないはずがないのです。他のサイトではわかりにくいかもしれませんが、私は小学校で確率を習っていればわかるように解説したいと思います。 では、モンティ・ホール問題をまずは何も考えずに考えてみてください。 あなたは今テレビのバラエティのゲストとして呼ばれています。そして、これから出す問題に正解すれば、高級車を無料で手に入れることができます。 あなたの前には、ドアが3つあります。その1つのドアの後ろには景品の高級車があります。そして、他のドア後ろには外れのヤギいます。 あなたは高級車のドアを見事当てることができたらその高級車を手に入れることができます。 そして、あなたはドアを1つ選択しました。そうすると司会者モンティがあなたが選んでいないドアを開けるとヤギが入っていました。すると、司会者モンティはあなたにこう言いました。 「最初に選択しているドアではなくもう1つのドアに変えることもできますがどうしますか?」.

それは、我々人間の頭は、統計的な関連を 因果的に スパビ. 引用をストックできませんでした。再度お試しください 閉じる. 選択バイアスが生じることによって、「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」の間に統計的な関連が生じます。 両者の間に因果関係など全く存在しないにも関わらず、です。.

これ、 最終的な状況は最初に使った例と全く同じ なのです。あなたはドア3を最初に選び、モンティホールはドア1を開いた。オリジナルのルールでは、ドアを変えたほうが正解率が高いという結果でした。. 全く同じ状況 データ)でも、そのデータが作られたルールによって導かれる答えが変わってくる ということです。. DAGのルールで、四角で囲まれているものは 「条件付けされている」 と解釈できます。このゲームでは、「モンティホールが開いたドア」が何なのかを参加者は知ることができます。この情報を知っている、観測している状態でゲームに挑んでいるということは、条件付けがされているのと同義です。確率の言葉を使うと、ドアの選択が、モンティホールが〇〇を選んだという条件つきの確率になると言い換えることもできます。.

DAG Common effect. HOME .

引用をストックできませんでした。再度お試しください 閉じる. 先ほど、確率が二分の一であるという考えの根拠となった 「最初にどのドアを選ぼうが、正解のドアの位置にはまったく影響しない」 という表現。「影響」という言葉が使われていることから分かるように、これは「最初のドア」と「正解のドアの位置」の間の 因果関係 がないことに言及しています。実際に因果関係はない(最初のドアを選ぶ前に正解は決まっている)のだから、 この前提自体は正しい ものです。ところが、「 因果関係がないのだから、関連も存在しない(確率二分の一)」という思考がここで働いています。 このロジックは正確ではありません 。なぜなら本ブログでも繰り返し主張してきたように、 因果関係がなくても統計的な関連が生じるケースがあるから です。. どのドアが正解になるかは全くのランダムで決められる ので、それぞれ等しい確率でおこりうるシナリオになります。すると、 ドアを変えたときは3パターン中2パターンが正解 。 そのままのドア1を選択したときは1パターンしか正解になりません 。.

モンティ・ホール問題とは

ドア2が正解の場合(2行目)、最初に選択しなかったドア2とドア3のうち、モンティホールはドア3 ハズレ)を開きます。残ったドア1とドア2の二択ですが、ドア2が正解なので「ドアを変える」が正しい選択になります。. Marilyn von Savantはこの問いに対して 「ドアを変えることで正解の確率が2倍になる」 という答えをだしました。. 先ほどのDAGと比べると「 正解のドアの位置」から伸びる矢印がありません 。モンティホールがどのドアを開くかはランダムに決められるので、正解のドアの位置との間に因果関係がないからです。この場合、たとえ「モンティホールが開いたドア」を条件つけたとしても 選択バイアスは発生せず 、「最初のドア」と「正解の位置」の間に統計的な関連も生じません。. しかし、実はこの問題、 Marilynの答えが正解 なのです。数学・統計の専門家の直感も、「世界一の頭脳」の論理的思考の前に敗れ去ったということです。.

読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる. まず、 ドアの正解とハズレのパターンは合計三つ 。ドア1が正解のとき(1行目)、ドア2が正解のとき(2行目)、ドア3が正解のとき(3行目)です。.

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モンティ・ホール問題を簡単に解説してみた

ドア2が正解の場合(2行目)、最初に選択しなかったドア2とドア3のうち、モンティホールはドア3 ハズレ)を開きます。残ったドア1とドア2の二択ですが、ドア2が正解なので「ドアを変える」が正しい選択になります。. 選択バイアスが生じることによって、「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」の間に統計的な関連が生じます。 両者の間に因果関係など全く存在しないにも関わらず、です。. まず、 ドアの正解とハズレのパターンは合計三つ 。ドア1が正解のとき(1行目)、ドア2が正解のとき(2行目)、ドア3が正解のとき(3行目)です。.

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統計的因果推論・疫学についてのお話

要するに非常に頭が良いとされていた彼女ですが、読者からの質問・相談に答える"Ask Marilyn"というコラムを連載しておりいました。多くの難しい問題に彼女は難なく答えを出し続けていたとのことです。ところが年、 ある一つの質問に対する彼女の回答が世界中をざわつかせました 。. 犯罪者の98%が食べている身近なものとは 蚊取り線香を2つ使い45分を計る有名な問題のわかりやすい解説 コイントスの表と裏を意図的にコントロールする驚きの方法とは 確率の期待値がよくわかる2つの封筒の問題とは 童話のうさぎと亀の話を確率から合理的に考えてみる 41人いれば同じ誕生日の人がいる確率は90%を超える事実 卵の栄養とは:二黄卵の確率と普通の卵との違い.

思考実験として、ゲームのルールを少し変えてみましょう。オリジナルでは「モンティホールは残った扉のうち、必ずハズレのほうを開く」というルールがありました。これを「モンティホールは残った二つから ランダムに 扉を開く」というルールに変えたとしましょう。. 読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる. HOME プロフィール はじめに お問い合わせ.

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  • どのドアが正解になるかは全くのランダムで決められる ので、それぞれ等しい確率でおこりうるシナリオになります。すると、 ドアを変えたときは3パターン中2パターンが正解 。 そのままのドア1を選択したときは1パターンしか正解になりません 。.
  • これ、 最終的な状況は最初に使った例と全く同じ なのです。あなたはドア3を最初に選び、モンティホールはドア1を開いた。オリジナルのルールでは、ドアを変えたほうが正解率が高いという結果でした。.

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どのドアが正解になるかは全くのランダムで決められる ので、それぞれ等しい確率でおこりうるシナリオになります。すると、 ドアを変えたときは3パターン中2パターンが正解 。 そのままのドア1を選択したときは1パターンしか正解になりません 。.

まず、 ドアの正解とハズレのパターンは合計三つ 。ドア1が正解のとき(1行目)、ドア2が正解のとき(2行目)、ドア3が正解のとき(3行目)です。. Marilyn von Savantはこの問いに対して 「ドアを変えることで正解の確率が2倍になる」 という答えをだしました。. トップページ 僕のヒーローアカデミア 爆轟 不思議で面白い確率 > 全米を騒然とさせた確率の問題・モンティ・ホール問題とは.

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